-
1 от минимума до максимума
•Ripple voltage is less than 20 mV peak to peak.
Русско-английский научно-технический словарь переводчика > от минимума до максимума
-
2 от минимума до максимума
Универсальный русско-английский словарь > от минимума до максимума
-
3 от минимума до максимума (функции)
Mathematics: from peak to peak, peak to peakУниверсальный русско-английский словарь > от минимума до максимума (функции)
-
4 бесплатное фиксирование максимума и минимума плавающей ставки
Универсальный русско-английский словарь > бесплатное фиксирование максимума и минимума плавающей ставки
-
5 изменение размеров окна до максимума или минимума
Information technology: zoomingУниверсальный русско-английский словарь > изменение размеров окна до максимума или минимума
-
6 от максимума до минимума
Mechanic engineering: peak-to-peak (об амплитуде)Универсальный русско-английский словарь > от максимума до минимума
-
7 точка максимума или минимума
Mathematics: critical pointУниверсальный русско-английский словарь > точка максимума или минимума
-
8 Достигнуть минимума (максимума)
Русско-английский словарь по прикладной математике и механике > Достигнуть минимума (максимума)
-
9 Достигнуть минимума (максимума)
Русско-английский словарь по прикладной математике и механике > Достигнуть минимума (максимума)
-
10 максимум
•These molecular orbitals are restricted to a maximum of two electrons each.
•The oxidation of one mole of glucose yields a maximum of 690,000 calories.
•Such an electromagnet can reach 60,000 gauss at most.
* * *Максимум (о кривой)The heat transfer is characterized by a peak in the vicinity of reattachment.Русско-английский научно-технический словарь переводчика > максимум
-
11 максимум
•These molecular orbitals are restricted to a maximum of two electrons each.
•The oxidation of one mole of glucose yields a maximum of 690,000 calories.
•Such an electromagnet can reach 60,000 gauss at most.
Русско-английский научно-технический словарь переводчика > максимум
-
12 минимум
Русско-английский научно-технический словарь переводчика > минимум
-
13 минимум
•These openings may be holes of a minimum 3/8 inch diameter.
Русско-английский научно-технический словарь переводчика > минимум
-
14 conjugate gradient method
Англо-русский словарь промышленной и научной лексики > conjugate gradient method
-
15 mathematical programming
математическое программирование (оптимизационный метод решения экономико-математических задач, используемый для достижения минимума или максимума функции, имеющей ограничения)Англо-русский словарь промышленной и научной лексики > mathematical programming
-
16 side error
биение пилы (отклонение полотна пилы от минимума до максимума от плоскости вращения, измеряемое индикатором); см. также lateral total indicated run-outАнгло-русский словарь промышленной и научной лексики > side error
-
17 распределение размера зерна
распределение размера зерна
Величина характерного зерна или габариты кристаллитов (обычно, диаметры) в поликристаллическом материале; или совокупности их распределения от минимума до максимума. Обычно определяется микроскопией.
[ http://www.manual-steel.ru/eng-a.html]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > распределение размера зерна
-
18 экстремум функции
экстремум функции
Термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение функции больше (соответственно меньше) всех соседних ее значений. Для непрерывной функции экстремум может иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю (точки A, B), или не существует (в частности, обращается в бесконечность — точки C и D). Изображенная на нижнем рис. функция имеет на отрезке M единственный глобальный максимум — в точке K и единственный глобальный минимум — в точке N, два локальных максимума (точки L и O) и два локальных минимума (P и Q). Различают задачи об относительном Э.ф. (при наличии ограничений типа равенств), об условном экстремуме (при ограничениях типа неравенств и равенств) и о безусловном экстремуме (когда область изменения аргументов функции не ограничена). При решении таких задач широко применяются методы предельного анализа. В условиях, когда исследуемая функция (или функционал) являются критерием оптимальности, экстремальная задача становится оптимальной задачей. Рис. Э.4 Экстремальные точки
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > экстремум функции
-
19 принцип
м.- антропологический принцип
- вариационный принцип Ритца
- вариационный принцип Швингера
- вариационный принцип
- дискретный принцип максимума
- калибровочный принцип
- комбинационный принцип Ритца
- комбинационный принцип
- космологический принцип
- обобщённый принцип Бабине
- обобщённый принцип Ферма
- основной принцип
- принцип автомодельности
- принцип автофазировки
- принцип адиабатической инвариантности
- принцип аналитического продолжения
- принцип апертурного синтеза
- принцип аргумента
- принцип Бабине
- принцип Бертло
- принцип взаимности
- принцип взаимодействия Гиббса
- принцип виртуального кожуха
- принцип виртуальных перемещений
- принцип возможной работы
- принцип возможных перемещений
- принцип возрастания энтропии
- принцип Гамильтона
- принцип Гаусса
- принцип Гейзенберга
- принцип Герца
- принцип Гюйгенса - Френеля
- принцип Гюйгенса
- принцип Д'Аламбера - Лагранжа
- принцип Д'Аламбера
- принцип двойственности
- принцип детального равновесия
- принцип Доплера
- принцип дополнительности Бора
- принцип дополнительности
- принцип дуальности
- принцип жёсткой фокусировки
- принцип Журдена
- принцип запрета Паули
- принцип запрета
- принцип инвариантности
- принцип исключения
- принцип Каратеодори
- принцип Клаузиуса
- принцип Коперника
- принцип кратчайшего пути
- принцип Кюри
- принцип Ле Шателье - Брауна
- принцип Ле Шателье
- принцип локальности
- принцип макропричинности
- принцип макроскопической причинности
- принцип максимальной работы
- принцип Маха
- принцип микропричинности
- принцип микроскопической обратимости Онсагера
- принцип микроскопической причинности
- принцип минимума дополнительной энергии
- принцип минимума Понтрягина
- принцип минимума потенциальной энергии упругих деформаций
- принцип минимума потенциальной энергии
- принцип минимума производства энтропии
- принцип минимума работы
- принцип минимума энергии
- принцип многократного последовательного ускорения
- принцип Мопертюи
- принцип наименьшего времени наименьшего времени Ферма
- принцип наименьшего действия Гамильтона
- принцип наименьшего действия
- принцип наименьшего принуждения
- принцип наименьшей кривизны
- принцип напряжений Коши
- принцип независимости действия сил
- принцип независимости от числа Маха
- принцип независимости
- принцип Неймана
- принцип неопределённости Гейзенберга
- принцип неопределённости
- принцип непрерывности
- принцип Нернста
- принцип обратимости
- принцип Онсагера
- принцип отвердевания
- принцип относительности Галилея
- принцип относительности Эйнштейна
- принцип относительности
- принцип Паули
- принцип перестановочной двойственности
- принцип подобия
- принцип построения
- принцип предельного поглощения
- принцип предельной амплитуды
- принцип причинности
- принцип прямейшего пути
- принцип равновесия
- принцип сверхзапрета
- принцип Сен-Венана
- принцип сильной фокусировки
- принцип симметрии Кюри
- принцип симметрии
- принцип сообщающихся сосудов
- принцип соответствия Бора
- принцип соответствия
- принцип стационарного действия
- принцип стационарной фазы
- принцип суперпозиции Вант-Гоффа
- принцип суперпозиции колебаний
- принцип суперпозиции состояний
- принцип суперпозиции
- принцип сходимости
- принцип тождественности
- принцип Томсона
- принцип Фейнмана
- принцип Ферма для звуковых лучей в стационарно движущейся среде
- принцип Ферма
- принцип Франка - Кондона
- принцип шнуровки
- принцип эквивалентности массы и энергии
- принцип эквивалентности
- принцип экстремума
- принцип электронейтральности
- релятивистский принцип причинности
- сильный антропологический принцип
- сильный принцип эквивалентности
- слабый антропологический принцип
- слабый принцип эквивалентности
- совершенный космологический принцип
- термодинамический принцип
- фундаментальный принцип
- энергетический принцип
- эргодический принцип -
20 линейное программирование
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > линейное программирование
- 1
- 2
См. также в других словарях:
МАКСИМУМА И МИНИМУМА ТОЧКИ — точки, в к рых действительная функция принимает наибольшее или наименьшее значения на области определения; такие точки наз. также точками абсолютного максимума или абсолютного минимума. Если функция f определена на топологич. пространстве X, то… … Математическая энциклопедия
МАКСИМУМА ПРИНЦИП — дискретный принцип максимума Понтрягина для дискретных по времени процессов управления. Для такого процесса М. п. может не выполняться, хотя для его непрерывного аналога, получающегося заменой конечно разностного оператора на дифференциальный… … Математическая энциклопедия
МАКСИМУМА МОДУЛЯ ПРИНЦИП — теорема, выражающая одно из основных свойств модуля аналитич. функции. Пусть f(z) регулярная аналитическая, или голоморфная, функция пкомплексных переменных в области Dкомплексного числового пространства отличная от константы, М. м. п. в… … Математическая энциклопедия
Принцип максимума модуля — У этого термина существуют и другие значения, см. Принцип максимума. В этой статье отсутствует вступление. Пожалуйста, допишите вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи. Формулировка Если … Википедия
Коновалова законы — два закона, выражающие связь между составом жидкого раствора и составом и давлением насыщенного пара (или температурой кипения) в системе из двух летучих веществ. Эти законы были установлены экспериментально и теоретически Д. П.… … Большая советская энциклопедия
МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемой функции, в к рой она принимает максимум или минимум, наз. соответственно точкой максимума или точкой минимума… … Математическая энциклопедия
СЛАБЫЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ — минимальное значение , достигаемое функционалом J(у).на кривой , такое, что для всех кривых сравнения у(х), удовлетворяющих условию e близости 1 го порядка (1) на всем промежутке [x1, х 2]. Предполагается, что кривые удовлетворяют заданным… … Математическая энциклопедия
Критическая точка (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Критическая точка. Критической точкой дифференцируемой функции , где область в , называется точка, в которой все её частные производные обращаются в нуль. Это условие эквивалентно обращению … Википедия
Диалектика — [греч. dialektiké (téchnе) искусство вести беседу, спор, от dialégomai веду беседу, спор], учение о наиболее общих закономерностях становления, развития, внутренний источник которых усматривается в единстве и борьбе противоположностей (См … Большая советская энциклопедия
ЛОГИКА ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ — см. в ст. Диалектика. Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983. ЛОГИКА ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ … Философская энциклопедия
Теорема Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте — Теорема Вейерштрасса в математическом анализе и общей топологии гласит, что функция, непрерывная на компактe, ограничена на нём и достигает своей верхней и нижней грани. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство для R 3 Замечания … Википедия